4.验证所给的函数 y=f(x) 是否为对应方程的解.y＝(C1+C2x)e^x,y″-2y′+y
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验证所给的函数 y=f(x) 是否为对应方程的解.y=(C1 C2x)e^x,y″-2y′ y：=y″-2y′y可以表示为：y″-2y′y = [(C1 C2x)e^x]″ - 2[(C1 C2x)e^x]′[(C1 C2x)e^x]= [(C1 C2)e^x + (C1 C2 + C1 C2x)e^x] - 2[(C1 C2 + C1 C2x)e^x][(C1 C2x)e^x]= (C1 C2)e^x 
因此，当y = (C1 C2x)e^x时，y″-2y′y的值为(C1 C2)e^x。因此，所给函数y=f(x)是对应方程的解。
验证所给的函数 y=f(x) 是否为对应方程的解.y=(C1 C2x)e^x,y″-2y′ y：=y″-2y′y可以表示为：y″-2y′y = [(C1 C2x)e^x]″ - 2[(C1 C2x)e^x]′[(C1 C2x)e^x]= [(C1 C2)e^x + (C1 C2 + C1 C2x)e^x] - 2[(C1 C2 + C1 C2x)e^x][(C1 C2x)e^x]= (C1 C2)e^x 因此，当y = (C1 C2x)e^x时，y″-2y′y的值为(C1 C2)e^x。因此，所给函数y=f(x)是对应方程的解。
咨询记录 · 回答于2023-04-24
4.验证所给的函数 y=f(x) 是否为对应方程的解.y＝(C1+C2x)e^x,y″-2y′+y
亲亲，非常荣幸为您解答验证所给的函数 y=f(x) 是否为对应方程的解.y=(C1 C2x)e^x,y″-2y′ y：=y″-2y′y可以表示为：y″-2y′y = [(C1 C2x)e^x]″ - 2[(C1 C2x)e^x]′[(C1 C2x)e^x]= [(C1 C2)e^x + (C1 C2 + C1 C2x)e^x] - 2[(C1 C2 + C1 C2x)e^x][(C1 C2x)e^x]= (C1 C2)e^x 因此，当y = (C1 C2x)e^x时，y″-2y′y的值为(C1 C2)e^x。因此，所给函数y=f(x)是对应方程的解。
验证所给的函数 y=f(x) 是否为对应方程的解.y=(C1 C2x)e^x,y″-2y′ y：=y″-2y′y可以表示为：y″-2y′y = [(C1 C2x)e^x]″ - 2[(C1 C2x)e^x]′[(C1 C2x)e^x]= [(C1 C2)e^x + (C1 C2 + C1 C2x)e^x] - 2[(C1 C2 + C1 C2x)e^x][(C1 C2x)e^x]= (C1 C2)e^x 因此，当y = (C1 C2x)e^x时，y″-2y′y的值为(C1 C2)e^x。因此，所给函数y=f(x)是对应方程的解。
相关拓展：验证所给的函数 y=f(x) 是否为对应方程的解.y=(C1 C2x)e^x,y″-2y′ y解法：对应方程为 y″-2y′=0，y=f(x)=C1C2xe^x。首先求y'和y″： y' = C1C2e^x + C1C2xe^xy″ = C1C2e^x + 2C1C2xe^x + C1C2xe^x代入对应方程： y″ - 2y′ = (C1C2e^x + 2C1C2xe^x + C1C2xe^x) - 2(C1C2e^x + C1C2xe^x) = C1C2e^x由于 C1C2e^x = y，因此 y=f(x) 是对应方程 y″-2y′=0 的解。
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