Question

r1=r2=r3=1欧,r1与r2并联再与r3串联外电路的总电阻是多少

Answer 1

问：r1=r2=r3=1欧,r1与r2并联再与r3串联外电路的总电阻是多少

答：您好呀，电阻为$1$ 欧姆。当两个电阻分别为 $R_1$ 和 $R_2$ 并联时，它们的等效电阻为 $R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$。当两个电阻分别为 $R_1$ 和 $R_2$ 串联时，它们的等效电阻为 $R_{12}=R_1+R_2$。当 $r1$ 和 $r2$ 并联之后，它们的等效电阻为 $R_{12}=\frac{r1r2}{r1+r2}=\frac{1}{\frac{1}{r1}+\frac{1}{r2}}$。接着将 $R_{12}$ 和 $r3$ 串联，总电阻 $R$ 为：$R=R_{12}+r3=\frac{1}{\frac{1}{r1}+\frac{1}{r2}}+r3=\frac{r1r2+r1r3+r2r3}{r1+r2+r3}$。将 $r1=r2=r3=1$ 带入上式，可得：$R=\frac{1+1+1}{1+1+1}=1$ 欧姆。因此，当 $r1=r2=r3=1$ 时，外电路的总电阻为 $1$ 欧姆。