Question

设n组列向量a1.a2a3…as线性相关+A求n阶方阵+证明:向量Aa1.Aa2…Aas组线性相

Answer 1

问：设n组列向量a1.a2a3…as线性相关+A求n阶方阵+证明:向量Aa1.Aa2…Aas组线性相

答：亲亲你好，我是翟老师( ˘ ³˘)♡很高兴为您服务哦。关于您的问题解答如下:首先，我们可以将给出的n组列向量记作A=[a1 a2 ... as]，A是一个n×s的矩阵。由于n>s，所以A的列向量个数小于行向量个数，这意味着A中存在非零向量的线性组合为零向量。现在，我们将要证明Aa1，Aa2，...，Aas这些向量也是线性相关的。因为A的列向量线性相关，所以存在一组非零常数c1，c2，...，cs，使得c1a1 + c2a2 + ... + csas = 0。我们对这个等式两边同时乘以A，得到c1Aa1 + c2Aa2 + ... + csAs = A( c1a1 + c2a2 + ... + csas ) = 0。因此，向量Aa1，Aa2，...，Aas也是线性相关的。证毕。