Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x属于{2,6}，f（x）=X^-2x，则当x属于{-4，-2}f（x）的最小值为

详解~
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x属于{2,6}，f（x）=X^-2x，则当x属于{-4，-2}f（x）的最小值为

Answer 1

解（一）由f(x+2)=2f(x)(x∈R)可知，f(x+4)=2f(x+2).f(x+6)=2f(x+4),三式连乘可得f(x+6)=8f(x).故f(x)=f(x+6)/8.(二).因为当2≤x≤6时，有f(x)=x²-2x,故当-4≤x≤-2时，2≤x+6≤4,由题设知，f(x+6)=(x+6)²-2(x+6)=(x+5)²-1.结合（一）可知，在[-4,-2]上，函数f(x)=(1/8)*(x+5)²-(1/8).显然有f(x)min=f(-4)=0.即在[-4,-2]上，函数f(x)min=f(-4)=0.【好像给你答过题的啊】