椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点A（a，0），坐标原点为O，若椭圆上存在点P，使∠
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根据题意点P在以AO为直径的圆上，求出该圆的方程为x2+y2-ax=0．圆的方程与椭圆的方程消去y得到关于x的一元二次方程，可得该方程的两根分别为点P、A的横坐标，得到P的横坐标为
a b2
a2-b2
，最后根据P的横坐标小于a且大于0，建立关于a、b、c的不等式，解之即可得到该椭圆离心率的取值范围．
解答：解：∵∠AP0=90゜，∴点P在以AO为直径的圆上，
∵O（0，0），A（a，0），
∴以AO为直径的圆方程为（x-
a
2
）2+y2=
a2
4
，即x2+y2-ax=0，
由
x2
a2
+
y2
b2
=1
x2+y2-ax=0
消去y，得（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0．
设P（m，n），
∵P、A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与x2+y2-ax=0两个不同的公共点，
∴m+a=
-a3
b2-a2
，ma=
a2b2
a2-b2
，可得m=
a b2
a2-b2
．
∵由图形得0＜m＜a，∴0＜
a b2
a2-b2
＜a，
即b2＜a2-b2，可得a2-c2＜c2，得a2＜2c2
∴a＜
2
c，解得椭圆离心率e=
c
a
＞
c
2
c
=
2
2
，
又∵e∈（0，1），
∴椭圆的离心率e的取值范围为（
2
2
，1）．
咨询记录 · 回答于2021-09-03
椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点A（a，0），坐标原点为O，若椭圆上存在点P，使∠
你好，请把题目发完了一下谢谢
椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点A（a，0），坐标原点为O，若椭圆上存在点P，使∠APO为等腰直角三角形，则该椭圆离心率为多少
请稍等
OAP
不是APO，老师
什么oap
三角形OAP为等腰直角三角形 没事
根据题意点P在以AO为直径的圆上，求出该圆的方程为x2+y2-ax=0．圆的方程与椭圆的方程消去y得到关于x的一元二次方程，可得该方程的两根分别为点P、A的横坐标，得到P的横坐标为a b2a2-b2，最后根据P的横坐标小于a且大于0，建立关于a、b、c的不等式，解之即可得到该椭圆离心率的取值范围．解答：解：∵∠AP0=90゜，∴点P在以AO为直径的圆上，∵O（0，0），A（a，0），∴以AO为直径的圆方程为（x-a2）2+y2=a24，即x2+y2-ax=0，由x2a2+y2b2=1x2+y2-ax=0消去y，得（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0．设P（m，n），∵P、A是椭圆x2a2+y2b2=1与x2+y2-ax=0两个不同的公共点，∴m+a=-a3b2-a2，ma=a2b2a2-b2，可得m=a b2a2-b2．∵由图形得0＜m＜a，∴0＜a b2a2-b2＜a，即b2＜a2-b2，可得a2-c2＜c2，得a2＜2c2∴a＜2c，解得椭圆离心率e=ca＞c2c=22，又∵e∈（0，1），∴椭圆的离心率e的取值范围为（22，1）．
这答案是什么呀老师
求离心率的取值范围啊
二分之根2吗
对啊
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