Question

判别级数的敛散性(1-cosn分之一)

Answer 1

问：判别级数的敛散性(1-cosn分之一)

答：**问题解答**： 利用等价无穷小（即比较判别法的极限形式）： $1 - \cos{\frac{1}{t}} = \frac{1}{2}t^2$（当 $t \rightarrow 0$）。 因此，有： $\lim \left( \frac{1 - \cos{\frac{1}{n}}}{ \frac{1}{2n^2}} \right) = 1$ 这说明级数 $\sum (1 - \cos{\frac{1}{n}})$ 的敛散性与级数 $\sum \frac{1}{2n^2}$ 相同，因此收敛。 **绝对收敛**： 一般的级数 $u_1 + u_2 + ... + u_n + ...$，它的各项可以是任意级数。如果级数 $\sum u_n$ 的各项的绝对值所构成的正项级数 $\sum "#u_n#" $ 收敛，则称级数 $\sum u_n$ **绝对收敛**。 **祝愿**： 希望以上内容能帮助到您，祝您一切顺利！