Question

求函数y=ln(1+x³)的凹凸性

Answer 1

问：求函数y=ln(1+x³)的凹凸性

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答：由于f(x)在(-∞,+∞)内n阶可导，故可以求出函数二阶导，令其大于或小于0求得凹凸区间，等于0求出拐点。 先求一阶导，y′= 2x 1+x2 ， 再求二阶导，y″=" 2(x+1)(x"1) (1+x2)2 ， 令二阶导数y″＜0，得到凸区间(-∞,-1)或(1,+∞)； 令二阶导数y″≥0，得到凹区间[-1,1]； 令y″=0，得x=-1，x=1，且在这两个点两侧凹凸性发生了变化， 故拐点为(-1,ln2)，(1,ln2)。