Question

微分方程xcosx+sinx+(e^x)*y+(e^x)*y'=0的通解

Answer 1

问：微分方程xcosx+sinx+(e^x)*y+(e^x)*y'=0的通解

答：亲你好，为你计算如下： 这是一阶线性微分方程，先写成如下形式 y'+y=(xcosx+sinx)e^(-x) 设u=u(x)，与方程相乘，使等式左边=(uy)'=uy'+u'y uy'+u'y=u(xcosx+sinx)e^(-x) 则u'=du/dx=u 分离变量 3堼=xu u=e^x (y*e^x)'=(xcosx+sinx)ye^x =∫(xcosx+sinx) dx =∫xcosx dx +∫sinx dx =xsinx-∫sinxdx+∫sinx dx +C =xsinx+Cy =x*e^(-x)*sinx+Ce^(-x) 你验算一下，反正思路就是这样