求下列函数的微分dy,y=x²+x分之y
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办法2：dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/t
udu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+C
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+C
2x*2y=2(x^2-y^2)+C
2xy=(x^2-y^2)+C
咨询记录 · 回答于2022-04-20
求下列函数的微分dy,y=x²+x分之y
您好，我这边正在为您查询，请您耐心等待五分钟左右，现在等待人数比较多，我这边马上回复您~
您好，很高兴为您解答。原式：求下列函数的微分dy,y=x²+x分之y。解式：办法1：作代换y=tx左边化为y'=xt'+t右边化为-(1+t)/(1-t)于是变为可分离变量的方程，整理后两边积分即可，记得最后用t=y/x代换回去。
办法2：dy/dx=(x+y)/(x-y)x+y=u,x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdtudu-tdt=udt+tdud(u^2-t^2)=2dutu^2-t^2=2ut+C(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+C2x*2y=2(x^2-y^2)+C2xy=(x^2-y^2)+C
扩展资料：函数在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。
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