求下列函数y=x³-6x²+9x+4的单调区间,单调性,极值点和极值
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你好，
y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4
y' = 3x^2 - 12x + 9
= 3(x^2 - 4x + 3)
= 3(x - 1)(x - 3)
y' > 0
3(x - 1)(x - 3) > 0
x 1 或 x > 3
单调递增区间：(-∞,1)U(3,+∞)
单调递减区间：(1,3)
y' = 0
x = 1 或 x = 3
x = 1时，有极大值：y = 1 - 6 + 9 - 4 = 0
x = 3时，有极小值：y = 3^3 - 6*3^2 + 9*3 - 4 = 27 - 54 + 27 - 4 = -4
咨询记录 · 回答于2024-01-10
求下列函数y=x³-6x²+9x+4的单调区间,单调性,极值点和极值
亲，您好！您的问题我这边已经看到了，正在努力整理答案，稍后五分钟给您回复，请您稍等一下～
### 函数和导数表达式
y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4
y' = 3x^2 - 12x + 9
y' = 3(x^2 - 4x + 3)
y' = 3(x-1)(x-3)
### 单调性判断
y' > 0
3(x-1)(x-3) > 0
x 1 或 x > 3
单调递增区间：(-∞, 1)U(3, +∞)
单调递减区间：(1, 3)
### 导数等于零的点
y' = 0
x = 1 或 x = 3
### 单调性变化和极值点
x = 1时，有极大值：y = 1 - 6 + 9 - 4 = 0
x = 3时，有极小值：y = 3^3 - 6*3^2 + 9*3 - 4 = 27 - 54 + 27 - 4 = -4
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