你能从分数小于五十的埃及分数中选出七个使它们的和等于一吗
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从分数小于五十的埃及分数中选出七个使它们的和等于一可以利用公式
1/N=1/(N+1)+1/(N*(N+1)),
连续拆下去,有:
1=1/2+1/3+1/6
=1/2+1/4+1/12+1/6
=1/2+1/5+1/20+1/12+1/7+1/42
=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/8+1/56+1/42
=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/9+1/72+1/56+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+
1/20+1/10+1/90+1/72+1/56+1/42
咨询记录 · 回答于2022-06-03
你能从分数小于五十的埃及分数中选出七个使它们的和等于一吗
从分数小于五十的埃及分数中选出七个使它们的和等于一可以利用公式1/N=1/(N+1)+1/(N*(N+1)),连续拆下去,有:1=1/2+1/3+1/6=1/2+1/4+1/12+1/6=1/2+1/5+1/20+1/12+1/7+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/8+1/56+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/9+1/72+1/56+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/10+1/90+1/72+1/56+1/42
要选7个埃及分数的话，可以这样做
先1=1/2+1/2
再把一个1/2拆分为1/3+1/6，结果为1=1/2+1/3+1/6
再把1/3拆分为1/4+1/12，结果为1=1/2+1/4+1/12+1/6
再把1/4拆分为1/5+1/20把1/6拆分为1/7+1/42，结果为1=1/2+1/5+1/20+1/12+1/7+1/42
再把1/2拆分为1/3+1/6结果为1=1/3+1/6+1/5+1/20+1/12+1/7+1/42
这七个埃及分数为，1/3 1/5 1/6 1/7 1/12 1/20 1/42
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