Question

概率论cov(xi，x拨)=1/n?

Answer 1

问：概率论cov(xi，x拨)=1/n?

答：qi亲您好详细过程是，由题设条件，有E(X)=0，D(X)=1。来自总体X的样本Xk(k=1,2,……,n)的均值x'=(1/n)∑xk=(x1+x2+……+xn)/n=(x1)/n+(x2)/n+……+(xn)/n。根据协方差的性质，Cov(Xi,X')=∑Cov[Xi,(xk)/n]。又，x1、x2、……、xn相互独立，∴当且仅当xi=xk时，Cov[Xi,(xk)/n]=D[(xk)/n]；当xi≠xk时，Cov[Xi,(xk)/n]=0。而，D[(xk)/n]=D(X)/n²=1/n²。∴Cov(Xi,X')=∑Cov[Xi,(xk)/n]=∑D[(xk)/n]=n*(1/n²)=1/n。供参考。