柯西判别法判别级数收敛将上极限改为极限定理是否存在

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摘要首a_{N_1+1}-1N , 都有 |a-a_n|<\epsilon

数列收敛的 Cauchy 准则叙述如下：数列 \{a_n:n\geq 1\} 收敛的充要条件是：对任意 \epsilon>0 , 都存在 N ，使得对任意 n,m>N , 都有 |a_m-a_n|<\epsilon

Cauchy 准则相对于原始定义的优点在于收敛或者不收敛的判断不需要找极限 a或者证明这样的 a 不存在，完全利用数列本身的信息即可。下面从定义出发我们来证明Cauchy 准则。

假设数列 \{a_n:n\geq 1\} 收敛；也就是存在 a , 对任意 \epsilon>0 , 都存在 N ，使得对任意 n>N , 都有 |a-a_n|<\

咨询记录 · 回答于2022-04-21

柯西判别法判别级数收敛将上极限改为极限定理是否存在

您好，我这边正在为您查询，请稍等片刻，我这边马上回复您~

你好。Cauchy列（基本列）收敛证明：1、首先证明Cauchy列有界取e=1,根据Cauchy列定义，取自然数N，当n>N时有c |a(n)-a(N)|

嗯……你好，我说的是柯西判别定理判别级数收敛的时候，要是把上极限换为极限时，能否帮我给出证明

你好。同学。你耐心等待一下。

你是题目？你可以拍照给我。

嗯嗯，好的老师，我给您写一下

首a_{N_1+1}-1N , 都有 |a-a_n|<\epsilon数列收敛的 Cauchy 准则叙述如下：数列 \{a_n:n\geq 1\} 收敛的充要条件是：对任意 \epsilon>0 , 都存在 N ，使得对任意 n,m>N , 都有 |a_m-a_n|<\epsilonCauchy 准则相对于原始定义的优点在于收敛或者不收敛的判断不需要找极限 a或者证明这样的 a 不存在，完全利用数列本身的信息即可。下面从定义出发我们来证明Cauchy 准则。假设数列 \{a_n:n\geq 1\} 收敛；也就是存在 a , 对任意 \epsilon>0 , 都存在 N ，使得对任意 n>N , 都有 |a-a_n|<\