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求齐次线性方程组x1-x2+3x3-x4=0q,2x1-x2-x3+4x4=0;x1-4x3+5x4=0

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问：求齐次线性方程组x1-x2+3x3-x4=0q,2x1-x2-x3+4x4=0;x1-4x3+5x4=0

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答：您好，齐次线性方程组x1-x2+3x3-x4=0q,2x1-x2-x3+4x4=0;x1-4x3+5x4=0该方程组的系数矩阵为1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -45 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0所以,原方程组与方程组X1+X2+X3+X4=0,x2-3x3-4x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程组的一个解为(-4,3,1,0)^T.再令x3=0,x4=1,得到方程组的另一个与之线性无关的解为(-5,4,0,1)^T.因此,原方程组的一个基础解系为(-4,3,1,0)^T,(-5,4,0,1)^T.通解为k1(-4,3,1,0)^T+k2(-5,4,0,1)^T,k1,k2∈P.感谢您的咨询，希望能帮到您，祝您生活愉快，工作顺利，天天开心呀！

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问：看不明白

答：您好，稍等一下哦

问：写完后拍个照片吧

问：通解

答：您好，齐次线性方程组x1-x2+3x3-x4=0q,2x1-x2-x3+4x4=0;x1-4x3+5x4=0解：A=[1 -1 1 1 1 -1 -1 3 2 -1 -2 4]→[1 0 -3 0 0 1 -4 0 0 0 0 1] 原方程组等价﹛X1=3X3 X2=4X3 X3=X3 X4=0 一个基础解系为ξ=[3 4 1 0]T感谢您的咨询，希望能帮到您，祝您生活愉快，工作顺利，天天开心呀！

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