Question

已知各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为S，满足2Sn＝an+2-6，求数列{an}的通项公式

Answer 1

问：已知各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为S，满足2Sn＝an+2-6，求数列{an}的通项公式

答：你好亲，根据等比数列的前n项和公式，设首项为a，公比为q，则有：S = a(1 - q^n) / (1 - q)将2Sn=an+2-6代入上式，得：2S = (aq^(n+2) - 6) / (aq - 1)化简可得：2a(1 - q^n)/(1 - q) = (aq^(n+2) - 6) / (aq - 1)移项并整理，得到：aq^(n+3) - 2q^2Sq + (2S-6)aq - 2S = 0由于该方程是关于q的三次方程，其解析解比较复杂。因此，我们可以使用数值方法来对其进行求解。一种简单的方法是使用牛顿迭代法，从一个初始值q0开始，反复应用下列迭代公式：q_{n+1} = q_n - f(q_n)/f'(q_n)其中，f(q)是方程aq^(n+3) - 2q^2Sq + (2S-6)aq - 2S的函数表达式，f'(q)是它的导数。迭代直到收敛，即可得到方程的解q，进而求出数列的通项公式：an = a*q^(n-1)

答：这里假设数列的前两项已知，分别为a和a_2。可以根据前两项求出公比q=a_2/a，然后使用迭代法求解得到该方程的解，最终返回数列的通项公式。