x²y'+xy=y
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解;∵齐次方程xy'-y=0=>dy/y=dx/x=>ln│y│=ln│cx│(c是积分常数)=>y=cx∴设原方程的解是度y=c(x)x(c(x)是关于x的函数)∵y'=c'(x)x+c(x),把它带入原方程，得衟c'(x)x^2=x^3cosx=>c'(x)=xcosx∴c(x)=1/2*x²*sinx+c(c是积分常数)
咨询记录 · 回答于2022-11-05
x²y'+xy=y
解;∵齐次方程xy'-y=0=>dy/y=dx/x=>ln│y│=ln│cx│(c是积分常数)=>y=cx∴设原方程的解是度y=c(x)x(c(x)是关于x的函数)∵y'=c'(x)x+c(x),把它带入原方程，得衟c'(x)x^2=x^3cosx=>c'(x)=xcosx∴c(x)=1/2*x²*sinx+c(c是积分常数)
故原方程的通解是：y=(1/2*x²*sinx+c)x=1/2*x³*sinx+cx(c是积分常数)
x²y'+xy=y
是这个题
你回答的不对吧
x^2y'+xy = y^2 ， 是齐次方程， 令 y = xu， 则佰 y' = u+xu'，原微分方程化为 2ux^2 + x^3u' = x^2u^2,x ≠衜 0 时 2u + xu' = u^2， xdu/dx = u(u-2)du/[u(u-2)] = dx/x, [1/(u-2) - 1/u]du = 2dx/x,ln[(u-2)/u] = 2lnx + lnC(u-2)/u = Cx^2, (y/x-2)/(y/x) = Cx^2,y-2x = Cyx^2, y(1) = 1 代入得 C = -1， 特解 y-2x = -yx^2
x²y'+xy=y，是这个，谢谢你
不等于y²，看题行不行
y'+y/x=(y/x)^度2令y/x=u，则y'=u+xu'所以u+xu'+u=u^2xdu/dx=u^2-2udu/(u^2-2u)=dx/x两边积分：∫衟du/[u(u-2)]=ln|x|+C左边=1/2∫(1/(u-2)-1/u)du=1/2ln|(u-2)/u|+C所以ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C(u-2)/u=1-2/u=1-2x/y=Cx^22x/y=1-Cx^2y=2x/(1-Cx^2)
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