Question

已知向量 a=(2,0), b=(1,3), (a+kb)(ka-b), 则实数 k=-|||-A. -1 B.0 C.1 D.

Answer 1

问：已知向量 a=(2,0), b=(1,3), (a+kb)(ka-b), 则实数 k=-|||-A. -1 B.0 C.1 D.

答：亲，首先，计算向量 a+kb：a+kb = (2,0) + k(1,3) = (2+k,3k)然后，计算 ka-b：ka-b = k(2,0) - (1,3) = (2k-1,-3k)最后，计算 (a+kb)·(ka-b)，即两个向量的点积：(a+kb)·(ka-b) = (2+k,3k)·(2k-1,-3k) = (4k^2-k-6k^2) = -2k^2-k题目中给出了 (a+kb)·(ka-b) 的结果是负数，因此 -2k^2-k 0，化简可得 2k^2 + k > 0，即 k(2k+1) > 0。根据这个不等式，我们可以得到以下三种情况：1. k > 0 且 2k+1 > 0，则 k > -1/22. k < 0 且 2k+1 < 0，则 k -1/23. k = 0，则不符合题意所以实数 k 的值为 k > -1/2 或 k < -1/2。因此，答案选项为 A. -1 或 B. 0。

问：已知向量 a=(2,0), b=(1,根号3), (a+kb)垂直(ka-b), 则实数 k=多少

答：由题意，$(a+kb)$ 与 $(ka-b)$ 垂直，因此它们的点积为 $0$，即：$$(a+kb)\cdot(ka-b)=0$$展开计算可得：$$(2+kka)\cdot(1-k)+(0+k\cdot(-\sqrt{3}))\cdot(\sqrt{3})=0$$化简可得：$$(2k^2-k+1)\sqrt{3}=0$$因为 $\sqrt{3}\neq0$，所以只有当 $2k^2-k+1=0$ 时，方程才有解。解方程 $2k^2-k+1=0$，可得：$$k=\frac{1\pm\sqrt{1-4\times2\times1}}{2\times2}=-\frac{1}{4},1$$因此，实数 $k$ 的取值为 $-\frac{1}{4}$ 或 $1$。

问：答案是几啊

答：看不见吗

答：k=-2

问：出来是这样的

答：乱吗是吗？

问：对

答：我重新调整一下

答：k=-2

答：1. 将向量a和b写成分量形式：a=(2,0), b=(1,√3)。2. 将ka-b写成分量形式：(k, -√3)。3. 要求(a+kb)垂直(ka-b)，即要求a+kb与ka-b的夹角为90°，也就是要求a+kb与ka-b的内积为0。4. 根据内积公式，有(2,0)+(k, -√3)·(k, -√3)=0，得出k=-2。

答：亲，再看一下可以看见了吗