求微分方程dy/dx=y/x+x²的通解
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同学早上好
。首先，将方程进行变形：dy/dx = y/x + x^2移项得：dy/y = (1/x)dx + x dx对上式两边同时进行不定积分，得到：ln|y| = ln|x| + (x^3) / 3 + C其中C为常数，化简后可得：y = Cx*(e^(x^3)/3)所以，原微分方程的通解为：y = Cx*(e^(x^3)/3)。
。首先，将方程进行变形：dy/dx = y/x + x^2移项得：dy/y = (1/x)dx + x dx对上式两边同时进行不定积分，得到：ln|y| = ln|x| + (x^3) / 3 + C其中C为常数，化简后可得：y = Cx*(e^(x^3)/3)所以，原微分方程的通解为：y = Cx*(e^(x^3)/3)。
咨询记录 · 回答于2023-04-22
求微分方程dy/dx=y/x+x²的通解
同学早上好。首先，将方程进行变形：dy/dx = y/x + x^2移项得：dy/y = (1/x)dx + x dx对上式两边同时进行不定积分，得到：ln|y| = ln|x| + (x^3) / 3 + C其中C为常数，化简后可得：y = Cx*(e^(x^3)/3)所以，原微分方程的通解为：y = Cx*(e^(x^3)/3)。
。首先，将方程进行变形：dy/dx = y/x + x^2移项得：dy/y = (1/x)dx + x dx对上式两边同时进行不定积分，得到：ln|y| = ln|x| + (x^3) / 3 + C其中C为常数，化简后可得：y = Cx*(e^(x^3)/3)所以，原微分方程的通解为：y = Cx*(e^(x^3)/3)。
同学，如果还有问题可以尽管问老师。
有手写的么，这个符号有的对应不起来
是这样么
同学，是对的
好的，谢谢啦
同学，也是算通解是吧
对的
首先将方程化为标准形式，令v=y'，则有：y'' = dv/dx = 4x/(1+x²)v将上式代入原方程得：(1+x²)d²y/dx² + 2xdy/dx = 4xv移项并合并系数，得到：(1+x²)d²y/dx² - 2xdy/dx +4x²y = 0这是一个欧拉方程，设y=x^m，代入上式，得到：m(m-1)x^(m-2)(1+x²)-2mx^(m-1)+4x^m=0化简并整理，得到欧拉方程的解：m^2-m+4=0解得欧拉方程的通解为：y = C1x^2 + C2x^(-1)其中C1和C2均为任意常数，并且需要满足初值条件才能得到特定的解。
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