Question

设x1,x2,x3是来自总体x的简单随机样本，则下列统计量T1=1/2X1+1/4X2+1/4X3,T2=1/3(X1+X2+X3),T3=1/2X1+1/3X2+1/4X3中，总体均值的无偏估计量是多少

Answer 1

问：设x1,x2,x3是来自总体x的简单随机样本，则下列统计量T1=1/2X1+1/4X2+1/4X3,T2=1/3(X1+X2+X3),T3=1/2X1+1/3X2+1/4X3中，总体均值的无偏估计量是多少

答：假设总体均值为μ，则T1是对μ的无偏估计量当且仅当E(T1)=μ。因为X1,X2,X3是来自总体x的简单随机样本，所以E(T1)=1/2E(X1)+1/4E(X2)+1/4E(X3)=1/2μ+1/4μ+1/4μ=μ。因此T1是对总体均值μ的无偏估计量。同理，可以证明T2和T3也是对μ的无偏估计量。因此，在这三个统计量中，T1、T2、T3都是对总体均值的无偏估计量。

答：图片识别失败哦

问：设X1,X2,...,X6是来自总体X~N(u,1)的样本，其中u未知，则不是统计量的是

答：设Y=aX1+bX2+cX3+dX4+eX5+fX6，则Y是对u的统计量当且仅当E(Y)=u。这里，E(Y)=aE(X1)+bE(X2)+cE(X3)+dE(X4)+eE(X5)+fE(X6)=au。因此，Y是对u的统计量当且仅当a=1。因此，不是统计量的是Y=aX1+bX2+cX3+dX4+eX5+fX6，其中a≠1。