设x1,x2,x3是来自总体x的简单随机样本,则下列统计量T1=1/2X1+1/4X2+1/4X3,T2=1/3(X1+X2+X3),T3=1/2X1+1/3X2+1/4X3中,总体均值的无偏估计量是多少
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假设总体均值为μ,则T1是对μ的无偏估计量当且仅当E(T1)=μ。因为X1,X2,X3是来自总体x的简单随机样本,所以E(T1)=1/2E(X1)+1/4E(X2)+1/4E(X3)=1/2μ+1/4μ+1/4μ=μ。因此T1是对总体均值μ的无偏估计量。同理,可以证明T2和T3也是对μ的无偏估计量。因此,在这三个统计量中,T1、T2、T3都是对总体均值的无偏估计量。
咨询记录 · 回答于2023-01-02
设x1,x2,x3是来自总体x的简单随机样本,则下列统计量T1=1/2X1+1/4X2+1/4X3,T2=1/3(X1+X2+X3),T3=1/2X1+1/3X2+1/4X3中,总体均值的无偏估计量是多少
假设总体均值为μ,则T1是对μ的无偏估计量当且仅当E(T1)=μ。因为X1,X2,X3是来自总体x的简单随机样本,所以E(T1)=1/2E(X1)+1/4E(X2)+1/4E(X3)=1/2μ+1/4μ+1/4μ=μ。因此T1是对总体均值μ的无偏估计量。同理,可以证明T2和T3也是对μ的无偏估计量。因此,在这三个统计量中,T1、T2、T3都是对总体均值的无偏估计量。
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设X1,X2,...,X6是来自总体X~N(u,1)的样本,其中u未知,则不是统计量的是
设Y=aX1+bX2+cX3+dX4+eX5+fX6,则Y是对u的统计量当且仅当E(Y)=u。这里,E(Y)=aE(X1)+bE(X2)+cE(X3)+dE(X4)+eE(X5)+fE(X6)=au。因此,Y是对u的统计量当且仅当a=1。因此,不是统计量的是Y=aX1+bX2+cX3+dX4+eX5+fX6,其中a≠1。
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