Question

点p为三角形内任意一点,角ABP=30度,角PBC=角PCB=24度,角ACP=54度。求角BAP

Answer 1

问：点p为三角形内任意一点,角ABP=30度,角PBC=角PCB=24度,角ACP=54度。求角BAP

答：您好，很高兴为您解答，根据题目中所给出的条件可以知道三角形ABC的三个内角分别为：∠ABC = 30° + 24° = 54°，∠ACB = 54° + 24° = 78°，∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 54° - 78° = 48°，其次，连接AP、BP和CP，然后在三角形ABP和ACP中应用正弦定理，得到sin ∠ABP / sin (180° - ∠BAP - 30°) = BP / AB ，sin 54° / sin (180° - ∠CAP - 54°) = CP / AC ，然后在三角形BCP和ABP中应用正弦定理，得到：sin 24° / sin ∠PCB = CP / BP ，sin 30° / sin ∠ABP = AB / BP ，将式子(2)代入式子(3)，可得：sin 24° / sin (180° - 78° - 54°) = CP / BP，sin 24° / sin 48° = CP / BP，CP = BP * sin 48° / sin 24°，然后将等式两边展开，得到：(sin ∠ABP) sin (∠BAP) + (cos ∠ABP) cos (∠BAP) = (1/2) (cos ∠BAP - sin ∠BAP tan 48°)然后，化简这个等式，将其中的 sin(∠ABP) 替换成 cos(∠BAP - ∠BAC)，因为 ∠ABP + ∠BAC = ∠BAP + ∠BPC = 90°，所以 cos(∠ABP) = sin(∠BAC)。最终化简得到：sin (∠BAP + 102°) = 2 cos (∠BAP) - tan 48°，然后观察式子发现只有当 ∠BAP=6° 时该式成立，故可得出答案：角 BAP = 6°。以上是点p为三角形内任意一点,角ABP=30度,角PBC=角PCB=24度,角ACP=54度。求角BAP的解答哦。

答：亲亲拓展：三角形面积公式：三角形面积=1/2×底×高；或者说，三角形面积=(底×高)÷2已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（S=（a+b+c）/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。