Question

级数发散和收敛怎么判断

Answer 1

问：级数发散和收敛怎么判断

答：中午好呀友友。判断正项级数和任意级数的收敛和发散需要采用不同的方法：1. 正项级数的收敛和发散：正项级数的各项均大于或等于0，此时可以使用以下常见的判断方法：- 通项数趋于零法则：如果正项级数的通项数使得数列极限趋于零，则该级数收敛；- 比较判别法：如果正项级数的通项数比另一个已经收敛的正项级数的通项数小，则该级数收敛；- 积分判别法：如果正项级数的通项可以和收敛的函数建立关系，则该级数收敛；- 比值判别法：如果正项级数的通项数的绝对值的比值有极限值并且该极限值小于1，则该级数收敛。- 根值判别法：如果正项级数的通项数的绝对值的根有一个极限小于1，则该级数收敛；如果极限大于1，该级数发散。2. 任意级数的收敛和发散：其中的各个项有正有负或者都是复杂数，这时候需要使用其他方法判断：- 绝对收敛：任意级数的绝对值是一个正项级数，如果这个正项级数收敛，则任意级数绝对收敛，也就是收敛；- 条件收敛：如果任意级数绝对值发散，但是奇数和偶数项各自的级数都收敛，则称任意级数条件收敛，也就是收敛；- 夹逼法