Question

在△abc中a=120度,D是BC边上一点,且满足2BD=DC,则AD/AB最小值是多少

Answer 1

问：在△abc中a=120度,D是BC边上一点,且满足2BD=DC,则AD/AB最小值是多少

答：这是一个几何问题，可以通过分析△ABC和△ABD来解决。问题给出的条件是在△ABC中，∠A = 120度，D是BC边上的一点，满足2BD=DC。要求出AD/AB的最小值。首先，由于∠A = 120度，我们可以知道∠BAC + ∠ABC = 60度。设∠BAC = α，那么∠ABC = 60 - α。然后，由于BD:DC = 2:1，我们可以知道∠ABD = 120 - α，∠ADB = α。

答：接下来，我们可以通过余弦定理求出AD的长度。在△ABD中，由于已知∠ABD和AB、BD的长度，可以求出AD的长度。余弦定理是c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c是三角形的三边，C是对应c边的角。因此，我们可以得到AD² = AB² + BD² - 2AB * BD * cos(120 - α)。最后，我们需要求出AD/AB的最小值，也就是求出AD²/AB²的最小值。根据上面的公式，我们可以知道AD²/AB² = 1 + (BD/AB)² - 2(BD/AB)cos(120 - α)。因为BD/AB = 2/3，所以我们可以将BD/AB替换为2/3，得到AD²/AB² = 1 + (2/3)² - 2(2/3)cos(120 - α)。

答：根据题目的设定，我们有一个△ABC，其中∠A = 120度，D是BC边上的一点，BD:DC = 2:1。我们需要找到AD/AB的最小值。由于D点在BC上，且BD:DC = 2:1，我们可以看出，点D把BC分成了三等分，因此我们可以得出∠BDA=∠ADC=120度。那么△ABD和△ADC是两个等边三角形，有AD = BD = DC/2。然后我们考虑AB，因为AB = AD + DB = AD + 2 * AD = 3 * AD，所以AD/AB = 1/3。因此，AD/AB的最小值是1/3。