Question

在0处振荡的偶函数为什么不是极值点

Answer 1

问：在0处振荡的偶函数为什么不是极值点

答：同学~下午好呀在0处振荡的偶函数不是极值点，这是因为偶函数具有对称性。根据偶函数的定义，对于任意x​，若f(x)=f(−x)​，则函数f(x)​是偶函数。由于偶函数关于y​轴对称，当函数在某一点取得极大值时，在对称位置也会取得相同的极大值；同样地，当函数在某一点取得极小值时，在对称位置也会取得相同的极小值。因此，偶函数在其对称轴上的点不会成为极值点。换句话说，对于偶函数来说，如果它在某一点上升，那么在对称位置的点上也会下降，并且两个点的函数值相等。因此，在0处振荡的偶函数不会形成极大值或极小值，而是呈现周期性的变化。

问：这个B为什么不对

答：因为偶函数的极值点通常不会出现在对称轴上。根据偶函数的定义，如果函数f(x)是偶函数，那么对于任意x，有f(x) = f(-x)。也就是说，对于偶函数而言，它在关于y轴的对称位置上的函数值是相等的。因此，在一个偶函数中，如果存在极值点，那么通常会出现在对称轴的两侧，而不是在对称轴上。这是因为在对称轴上的两个点的函数值是相等的，无法形成极大值或极小值。所以，对于给定的偶函数$f(x)$，不能简单地认为对称轴上的点（如x=0）就是它的极值点。要确定偶函数的极值点，需要进一步分析函数在对称轴两侧的变化情况。