Question

用代数法证明下列等式(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)=0

Answer 1

问：用代数法证明下列等式(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)=0

答：展开左侧，有：(A+B)(A+B)(A+B)(A+B) = (A+B)(A+B)(A²+2AB+B²)=(A²+AB+BA+B²)(A²+2AB+B²)=(A²+2AB+B²)(A²+2AB+B²)=(A²+2AB+B²)²=(A+B)²(A+B)²=(A+B)⁴因此，当(A+B)⁴=0时，有(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)=0成立。

问：7-14 （1） （2）

答：1. AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D将等式右侧的AB和AC合并，得到：AB+AC+D+B+C-D=AB+AC+DB+C-D可以和等式左侧的AB和AC合并，得到：AB+AC+B+C-D=AB+AC等式左右两侧的AB和AC相互抵消，最终得到：B+C-D=0因此，原等式成立。2. (2)(+B)(+B)(A+B)(A+B)=0将等式左侧的括号展开，得到：2A²B+4AB²+2B³=0将每一项都除以2B，得到：AB+2B²+A²=0因此，原等式成立。