Question

已知双曲线C(a>0,b>0)若y=2x与C有公告共点,则该双曲线方程可以为

Answer 1

问：已知双曲线C(a>0,b>0)若y=2x与C有公告共点,则该双曲线方程可以为

问：a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1

答：要求双曲线C与直线y=2x有公共点，即需要将两者联立求解，得到该点的坐标，并代入双曲线方程中消去参数。设双曲线方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，将y=2x代入，得到：x^2/a^2 - (2x)^2/b^2 = 1化简得到：4x^2/b^2 - x^2/a^2 = 1将其变形为：x^2 / (a^2/(b^2-4)) - y^2 / (b^2/(b^2-4)) = 1因为a和b都是正数，所以a^2/(b^2-4)和b^2/(b^2-4)也是正数，可以分别用A和B来代替。所以双曲线C的方程为：x^2 / A - y^2 / B = 1其中A=a^2/(b^2-4)，B=b^2/(b^2-4)。

答：你可以描述的清晰一点嘛

答：按照你的描述这是一个椭圆的标准方程。其中，a和b分别代表椭圆在x轴和y轴上的半轴长。椭圆标准方程的一般形式为：(x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1其中，(h, k)为椭圆中心的坐标。将题目中的方程化简后可以发现，它与标准方程形式相同，只需进行一些变量替换即可。将x替换成(x/a)，y替换成(y/b)，h、k都为0，得到：(x/a)² + (y/b)² = 1比较可知，a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长，因此，原方程描述的图形是一个以原点为中心，在x轴和y轴上分别有a和b为半轴长的椭圆。

问：双曲线的过程方程麻烦写纸上整理一下

答：(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 y - y0 = 2(x - x0)(x^2/a^2) - ((2(x - x0) + y0)^2/b^2) = 14(x - x0)^2/b^2 - x^2/a^2 = (y0^2/b^2) - 1x^2/a^2 - 4(x - x0)^2/b^2 = (-y0^2 + b^2)/b^2x^2/a^2 - 4(x - x0)^2/b^2 = kx^2/a^2 - 4x^2/b^2 + 8xx0/b^2 - 4x0^2/b^2 = k4x^2/b^2 - 2x^2/a^2 + 8xx0/b^2 - 4x0^2/b^2 = kx^2/a^2 - y^2/(b^2/2) = 1其中顶点位于原点，焦点距离为√(a^2 + b^2/2)

答：同学你看这样可以嘛，老师现在身边没有纸可以写的

问：那麻烦把双曲线的方程单打出来

答：x^2/a^2 - y^2/(b^2/2) = 1

答：是这个哦

答：^这个符号表示平方