Question

如图1,抛物线y=ax2+bx交x+轴于点A(-5,0),点B(-1,-2)。(2)如图2,点P为

Answer 1

问：如图1,抛物线y=ax2+bx交x+轴于点A(-5,0),点B(-1,-2)。(2)如图2,点P为

答：亲您好，如图，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于点A（-5，0），B（1，0），顶点为D，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及D点坐标；（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，如果存在这样的点E，求出△ACE面积，如果不存在，请说明理由

答：（1）用待定系数法可求抛物线的表达式，即可求顶点D坐标；（2）过点C作CM∥AB，过点E作EF⊥CM，设点E（m，-m2-2m+），通过证明△CEF∽△ACB，可得，即可求m的值，代入可求点E坐标，由面积和差关系可求△ACE面积．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，由相似三角形的性质求出点E坐标是本题的关键