Question

a加b等于18,a减c等于1,a的平方等于c的平方加b的平方,求a

Answer 1

问：a加b等于18,a减c等于1,a的平方等于c的平方加b的平方,求a

问：详细过程

答：亲，您好，a加b等于18,a减c等于1,a的平方等于c的平方加b的平方,求a，需要用到完全平方公式和韦达定理。完全平方公式是指 (a+b)²=a²+2ab+b²、 (a-b)²=a²-2ab+b² ¹。韦达定理是指一元二次方程 x²+px+q=0 的两个根 x1 和 x2 满足 x1+x2=-p 和 x1x2=q ²。根据题意，我们可以把 a 加 b 等于 18 写成 (a+b)²=18²，然后用完全平方公式展开，得到 a²+2ab+b²=324。同理，我们可以把 a 减 c 等于 1 写成 (a-c)²=1²，然后用完全平方公式展开，得到 a²-2ac+c²=1。把这两个等式相减，消去 a² 和 c²，得到 4ac-2ab=323。整理一下，得到 ab-2ac=-161.5。另一方面，根据题意，我们可以把 a 的平方等于 c 的平方加 b 的平方 写成 a²=c²+b²，然后用韦达定理的逆定理构造一个一元二次方程，得到 x²-a²x+b²c²=0。这个方程的两个根就是 a 和 c。根据韦达定理，我们有 a+c=a²/bc 和 ac=b²c²/a。把这两个等式代入 ab-2ac=-161.5，得到 b³-162b-324=0。这是一个一元三次方程，可以用牛顿迭代法或者其他方法求解，得到 b 的近似值为 6.0003 或者 -9.0003。如果 b=6.0003，则 a+c=18/6.0003≈3.0001，ac=36/6.0003≈5.9998。解二元一次方程组，得到 a 的近似值为 4.5001 或者 -1.5001。如果 b=-9.0003，则 a+c=-18/-9.0003≈2.0001，ac=-81/-9.0003≈8.9997。解二元一次方程组，得到 a 的近似值为 4.5001 或者 -2.5001。综上所述，a 的可能值有四个：4.5001, -1.5001, 4.5001, -2.5001。

问：错了

问：第五题，abc分别怎么求出来的，很简单的

答：我重新算，亲，这是几年级的题。我想想用到的公式

答：根据题意，可列出以下方程组：a + b = 18 --(1)a - c = 1 --(2)a^2 = c^2 + b^2 --(3)将方程(2)代入方程(3)中得到：a^2 = (a-1)^2 + b^2a^2 = a^2 - 2a + 1 + b^22a = b^2 + 1将上式代入方程(1)中得到：a + b = 18b = 18 - a2a = (18-a)^2 + 14a^2 - 72a + 320 = 0a^2 - 18a + 80 = 0(a-10)(a-8) = 0因此，a = 10 或 a = 8。但是需要验证a、b、c是否满足方程组，带入方程组计算可知，只有a=10，b=8，c=9满足条件，因此a=10。