Question

1.若电路中某元件两端的电压 u=40con(314t+60)V, 电流 i=2con(314t-30) 胆读

Answer 1

问：1.若电路中某元件两端的电压 u=40con(314t+60)V, 电流 i=2con(314t-30) 胆读

答：亲亲您好，根据所给电压和电流的表达式，可以看出它们是正弦函数。其中，电压的振幅为40V，角频率为314 rad/s，相位角为60度；电流的振幅为2A，角频率为314 rad/s，相位角为-30度。根据欧姆定律，电压和电流之间的关系为：u = R * i，其中R为电路中该元件的电阻。将所给电压和电流带入该公式，可得：40con(314t+60) = R * 2con(314t-30)化简得：R = 20 / con(314t+60)con(314t-30)因为电阻值是时变的，所以要根据具体的时间点进行计算。假设t=0，则有：R = 20 / con(60)con(-30) ≈ 23.09Ω因此，该元件在t=0时的电阻值约为23.09Ω。

答：亲亲，能将题目用问题表达出来吗

问：求上图电路的输入电阻

答：亲亲，很抱歉不支持图片

问：考察函数f(z)=1/z在整个z平面上的可导性

答：亲亲，函数f(z) = 1/z 在整个复平面上都是可导的，除了在z = 0处，因为在z = 0处函数f(z)无定义。要验证这个结论，我们可以使用复变函数的柯西-黎曼方程。根据柯西-黎曼方程，如果一个函数在某个点处可导，那么它在该点处的实部和虚部的偏导数必须存在且满足一定的关系。

答：对于函数f(z) = 1/z，我们可以将其表示为f(z) = u(x, y) + iv(x, y)，其中u(x, y) = 1/x和v(x, y) = 0。然后计算出其偏导数：∂u/∂x = -1/x², ∂u/∂y = 0∂v/∂x = 0, ∂v/∂y = 0由此可知，f(z) = 1/z 在除了z = 0以外的所有点都满足柯西-黎曼方程。因此，f(z)在整个复平面上都是可导的，除了在z = 0处。

问：试证函数f(z)=ex(cosy+isiny)在复平面上解析，且f′(z)=f(z)

答：亲亲，我们可以使用复变函数的定义来证明函数f(z) = e^x(cosy + isiny)在复平面上解析，以及f'(z) = f(z)。首先，我们需要验证f(z)在整个复平面上是解析的。根据复变函数的定义，如果f(z)在某个区域内连续且其一阶偏导数存在，那么f(z)在该区域内就是解析的。因此，我们需要验证f(z)在整个复平面上是连续的，并且其一阶偏导数存在。

答：由于e^x 和 cos(y) + i sin(y) 都是整个复平面上的连续函数，因此它们的乘积f(z) = e^x(cosy + isiny) 在整个复平面上也是连续的。我们可以通过计算其一阶偏导数来验证f(z)在整个复平面上的解析性。对于f(z) = e^x(cosy + isiny)，我们可以将其表示为f(z) = u(x, y) + iv(x, y)，其中u(x, y) = e^x cos(y)和v(x, y) = e^x sin(y)。然后计算出其偏导数：∂u/∂x = e^x cos(y), ∂u/∂y = -e^x sin(y)∂v/∂x = e^x sin(y), ∂v/∂y = e^x cos(y)可以发现，f(z)的一阶偏导数也是连续的。因此，我们可以得出结论：函数f(z) = e^x(cosy + isiny)在整个复平面上是解析的。