Question

x1-2x2+3x3-x4=1求解非齐次线性方程组3x1-x2+5x3-3x4=22x1+x2+2x32x4=3

Answer 1

问：x1-2x2+3x3-x4=1求解非齐次线性方程组3x1-x2+5x3-3x4=22x1+x2+2x32x4=3

答：# 亲，可以使用高斯-约旦消元法来求解非齐次线性方程组。将方程组写成增广矩阵的形式： [ 1 -2 3 -1 | 1 ] [ 3 -1 5 -3 | 2 ] [ 2 1 2 0 | 3 ] # 对增广矩阵进行高斯-约旦消元： [ 1 -2 3 -1 | 1 ] [ 0 5 -4 0 | 1 ] [ 0 5 -4 2 | 1 ] # 继续消元： [ 1 -2 3 -1 | 1 ] [ 0 5 -4 0 | 1 ] [ 0 0 0 2 | 0 ] # 得到了阶梯形矩阵，可以回代求解： # 从第三行可以看出，方程 0x1 + 0x2 + 0x3 + 2x4 = 0，即 2x4 = 0，因此 x4 = 0。将 x4 = 0 代入第二行，得到 5x2 - 4x3 = 1，即 x2 = (4x3 + 1) / 5。将 x4 = 0 和 x2 = (4x3 + 1) / 5 代入第一行，得到 x1 - 2x2 + 3x3 = 1，即 x1 - 2(4x3 + 1) / 5 + 3x3 = 1，化简得到 x1 = (14 - 6x3) / 5。因此，方程组的解为 x1 = (14 - 6x3) / 5，x2 = (4x3 + 1) / 5，x3 为任意实数，x4 = 0。