Question

设 y=sin3x+ln^2x 求y'.

Answer 1

问：设 y=sin3x+ln^2x 求y'.

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦要求函数 y = sin(3x) + ln^2(x) 的导数 y'，我们可以通过分别求出每一项的导数，然后将它们相加得到最终结果。首先，对于第一项 sin(3x)，我们可以使用链式法则求导。链式法则指导数的计算规则是：若 y = f(g(x))，那么 y' = f'(g(x)) * g'(x)。在这里，f(u) = sin(u)，其中 u = 3x。因此，f'(u) = cos(u)。根据链式法则，f'(g(x)) = cos(g(x))。而 g'(x) = 3，因为导数求的是对 x 的导数。将这些值代入链式法则的公式中，我们得到 sin(3x) 的导数为 cos(3x) * 3 = 3cos(3x)。接下来，对于第二项 ln^2(x)，我们可以使用指数函数的导数公式。指数函数的导数为：(e^u)' = u' * e^u。在这里，u = ln^2(x)。对于 ln^2(x) 来说，我们可以将其写为 u = (ln(x))^2。根据链式法则，u' = 2 * ln(x) * (ln(x))'。而 (ln(x))' = 1/x，是对 ln(x) 的导数。将这些值代入指数函数的导数公式中，我们得到 ln^2(x) 的导数为 2 * ln(x) * 1/x = 2ln(x)/x。现在我们已经求出了每一项的导数：3cos(3x) 和 2ln(x)/x。将它们相加得到最终结果 y'：y' = 3cos(3x) + 2ln(x)/x。所以，函数 y = sin(3x) + ln^2(x) 的导数为 y' = 3cos(3x) + 2ln(x)/x。