Question

椭圆x^2/4+y^2=1,且B、D分别为上、F顶点,不垂直于坐标轴的直线乚交椭圆于p

Answer 1

问：椭圆x^2/4+y^2=1,且B、D分别为上、F顶点,不垂直于坐标轴的直线乚交椭圆于p

答：亲您好很荣幸为您解答哦!椭圆x^2/4+y^2=1,且B、D分别为上、F顶点,不垂直于坐标轴的直线乚交椭圆于p是一个关于b的二次函数，开口向上，顶点为(0,2)。因此当b=0时，不等式取等号，即直线过椭圆的中心点O。当直线斜率为正时，交点p在椭圆右半部分；当直线斜率为负时，交点p在椭圆左半部分。

答：由于直线不垂直于坐标轴，设其斜率为k，则直线方程为y=kx+b。将直线方程代入椭圆方程，得到：x^2/4 (kx+b)^2=1化简得：(k^2/4)x^2+kbx+(b^2/4)-1=0由于直线与椭圆有交点p，因此上式有实数解。根据二次方程的判别式，得到：k^2b^2-4(k^2/4)((b^2/4)-1)≥0化简得：b^2+4k^2≥4

问：婷老师你好，您把题目看完整后重新给出解答，刚才的答案不对？

答：好的可以的

答：把题目完整的发给我哦

问：已知椭圆x^2/4+y^2=1（a＞b＞0），焦点Fl（一√3，0）、F2（√3，0）；点B、D分别是椭圆的上、下顶点，不垂直于坐标轴的直线乚交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，且直线PB、QD的钭率分别为kl、k2，且K2＝一3kl。求△PBQ面积的最大值。 拜托了，致谢！

答：好的，你先确定一下数字是否是正确的然后我来帮你计算哦

问：数字正确，最近我小孙子的考试题。

问：不忙，你从容解答。

答：首先，根据椭圆的性质，焦点到顶点的距离为c，椭圆的长轴为2a，短轴为2b，有c=√(a^2-b^2)=1，a^2-b^2=1。设直线乚的斜率为k，则直线方程为y=kx+n，其中n为截距。由于直线不与顶点B、D重合，因此n≠0。将直线方程代入椭圆方程，得到关于x的二次方程：(1+k^2/4)x^2+knx+n^2/4-1=0由于直线与椭圆有两个交点P、Q，因此该二次方程有两个实根。根据二次方程的判别式，该二次方程有实根的条件为：k^2n^2-4(1+k^2/4)(n^2/4-1)≥0化简得到：k^2n^2-4k^2-4≥0(k^2-4)/(k^2n^2-4k^2-4)≤0

答：由于k≠0，因此可以将不等式两边乘以k^2，得到：(k^4-4k^2)/(k^2n^2-4k^2-4)≤0(k^2-2)^2/(k^2n^2-4k^2-4)≤4(k^2-2)^2≤4(k^2n^2-4k^2-4)(k^2n^2-5k^2+4)≥0(k^2-1)(k^2n^2-4k^2-4)≥0由于k^2n^2-4k^2-4≤0，因此必须有k^2-1≥0，即|k|≥1。又因为K2＝一3kl，因此k2=3kl，即k2=3k1或k2=-3k1。由于k1、k2均不为0，因此只有一种情况：k2=3k1。

答：设P的坐标为(x1,y1)，Q的坐标为(x2,y2)，则△PBQ的面积为：S=1/2|x1-x2||y1-y2|由于P、Q在直线上，因此有y1=k1x1+n1，y2=k1x2+n1，代入上式得到：S=1/2|x1-x2|k1|x1-x2|S=1/2k1(x1-x2)^2由于k2=3k1，因此有：k1^2n1^2-4k1^2-4=9k1^2n2^2-36k1^2-4(k1^2-9n2^2)(k1^2n1^2-4k1^2-4)=0由于k1^2n1^2-4k1^2-4≤0，因此必须有k1^2-9n2^2=0，即k1=±3n2。代入S的表达式得到：S=9/2n2(x1-x2)^2

答：由于k1=±3n2，因此有：S=1/2k1(x1-x2)^2=1/2(±3n2)(x1-x2)^2S=9/2n2(x1-x2)^2因此，S的最大值为9/2n2(a-b)^2，当直线乚垂直于x轴时取得。

答：这是全部步骤哦，这个题稍有难度

问：这种题难度大，高中学生能力一般达不到。