设随机变量X与Y相互独立,且X～N(2,5),Y～N(0,1),则D(2X-3Y)=
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您好，很高兴为您解答
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首先，根据数学期望的线性性质和方差定义，我们可以得到：
E(2X-3Y)=2E(X)-3E(Y)=2×2-3×0=4
E(2X"3Y)=2E(X)"3E(Y)=2×2"3×0=4
Var(2X-3Y)=Var(2X)+Var(-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4×5+9×1=41
Var(2X"3Y)=Var(2X)+Var("3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4×5+9×1=41
因此，D(2X-3Y)=\sqrt{Var(2X-3Y)}=\sqrt{41}\approx6.40
D(2X"3Y)=Var(2X"3Y) = 41 ≈6.40。
所以，D(2X-3Y)\approx6.40D(2X"3Y)≈6.40哦。
咨询记录 · 回答于2023-12-29
设随机变量X与Y相互独立,且X～N(2,5),Y～N(0,1),则D(2X-3Y)=
您好，很高兴为您解答。
首先，根据数学期望的线性性质和方差定义，我们可以得到以下公式：
E(2X-3Y)=2E(X)-3E(Y)=2×2-3×0=4
E(2X"3YE(2X"3Y)E(2X"3Y))=2E(X)"3E(Y)2×2"3×0=4E(2X"3Y)=2E(X)"3E(Y)=2×2"3×0=4
Var(2X-3Y)=Var(2X)+Var(-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4×5+9×1=41
Var(2X"3Y)=Var(2X)+Var("3Y)=4Var(X)+9Var(Y)4×5+9×1=41Var(2X"3Y)=Var(2X)+Var("3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4×5+9×1=41
因此，D(2X-3Y)=\sqrt{Var(2X-3Y)}=\sqrt{41}\approx6.40
D(2X"3Y)= \sqrt{Var(2X"3Y)}=\sqrt{41}\approx6.40D(2X"3Y)= \sqrt{Var(2X"3Y)}=\sqrt{41}\approx6.40。
所以，D(2X-3Y)\approx6.40D(2X"3Y)≈6.40哦。
。
首先，根据数学期望的线性性质和方差定义，我们可以得到以下公式：
E(2X-3Y)=2E(X)-3E(Y)=2×2-3×0=4
E(2X"3YE(2X"3Y)E(2X"3Y))=2E(X)"3E(Y)2×2"3×0=4E(2X"3Y)=2E(X)"3E(Y)=2×2"3×0=4
Var(2X-3Y)=Var(2X)+Var(-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4×5+9×1=41
Var(2X"3Y)=Var(2X)+Var("3Y)=4Var(X)+9Var(Y)4×5+9×1=41Var(2X"3Y)=Var(2X)+Var("3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4×5+9×1=41
因此，D(2X-3Y)=\sqrt{Var(2X-3Y)}=\sqrt{41}\approx6.40
D(2X"3Y)= \sqrt{Var(2X"3Y)}=\sqrt{41}\approx6.40D(2X"3Y)= \sqrt{Var(2X"3Y)}=\sqrt{41}\approx6.40。
所以，D(2X-3Y)\approx6.40D(2X"3Y)≈6.40哦。
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