Question

已知三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc且acsinB=b²-(a+c)²求sinB

Answer 1

问：已知三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc且acsinB=b²-(a+c)²求sinB

问：第二问做出来吗？拍照给我看看也可以

答：同学，三角形ABC，内角ABC对边分别为a、b、c，且acsinB = b² - (a+c)²。我们可以利用这个条件来求解sinB。根据三角形的正弦定理，可以得到以下关系： sinB / b = sinC / c而根据给定条件：acsinB = b² - (a+c)²将sinB的表达式代入正弦定理的式子中，可以得到： (b² - (a+c)²) / (b * a) = sinC / c将等式两边的分母消去，化简后可以得到： b² - (a+c)² = asinC因为sinC在0到1之间取值，所以等式左侧的值必须小于等于0。然后可以简化该等式： b² - (a+c)² ≤ 0 b² ≤ (a+c)²当等号成立时，即b² = (a+c)²，此时sinC = 1，代表三角形ABC是一个直角三角形，对应的角度C为90度。当sinC = 1 时，即角C为90度，同时满足b² ≤ (a+c)² 的条件，可以求得sinB。

答：你先把第一问搞懂吧

问：第一问我做出来了，因为打字的原因，第二问不好打所以我只能拍图给你

答：已知三角形ABC，内角ABC的对边分别为a、b、c，且acsinB = b² - (a+c)²。要求a² + b² / c²的最小值，可以利用给定的条件进行推导和计算。根据三角形的正弦定理，我们可以得到以下关系： sinB / b = sinC / c根据给定条件：acsinB = b² - (a+c)²，我们可以将sinB的关系式代入： (sinC / c) * c = b² - (a+c)² sinC = b² / c - a²/c - 2a根据三角形的余弦定理，我们可以得到以下关系： cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)由于sin²C + cos²C = 1，我们可以将sinC和cosC的关系式代入，并化简得到： (1 - cos²C) + (a² + b² - c²)² / (4a²b²) = 1 4a²b² - 4a²b²cos²C + (a² + b² - c²)² = 4a²b² (a² + b² - c²)² = 4a²b²cos²C此时我们可以将这个方程进行化简： a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2b²c² + 2a²c² = 4a²b²cos²C根据三角函数的性质，-1 ≤ cosC ≤ 1, 所以cos²C ≥ 0，即cos²C = 0时可以得到最小值。当cosC = 0，即C = 90度时，方程的值最小。对于给定的条件，当C = 90度时，a² + b² / c²的值达到最小值。