Question

己知x,y,a,b,c为正数,+4x^2+y^2+xy=1,-|||-(2x+y)max=Aa+2b+3c=6,+(a^2+4b^2+

Answer 1

问：己知x,y,a,b,c为正数,+4x^2+y^2+xy=1,-|||-(2x+y)max=Aa+2b+3c=6,+(a^2+4b^2+

答：同学对于己知x,y,a,b,c为正数,+4x^2+y^2+xy=1,-|||-(2x+y)max=Aa+2b+3c=6,+(a^2+4b^2+这道题你是不是没发完整呢

问：需要多久

答：同学，给定条件如下：1. 4x² + y² + xy = 12. (2x + y)max = A3. a + 2b + 3c = 64. (a² + 4b² + 9c²)min = B我们需要求解 5A + B 的值。首先，我们来解决第一个条件。将方程 4x² + y² + xy = 1 重写为 y² + (4x + 1)y + 4x² - 1 = 0。这是一个关于 y 的二次方程。根据二次方程的性质，该方程有实数解当且仅当其判别式大于等于零。因此，我们有：(4x + 1)² - 4(4x² - 1) ≥ 016x² + 8x + 1 - 16x² + 4 ≥ 08x + 5 ≥ 0由于 x 是正数，所以 8x + 5 ≥ 0 恒成立。因此，方程 y² + (4x + 1)y + 4x² - 1 = 0 在正数范围内有实数解。接下来，我们来解决第二个条件。对于表达式 (2x + y)，我们可以使用柯西-施瓦茨不等式来求解其最大值。根据柯西-施瓦茨不等式，我们有：(2x + y)² ≤ (4 + 1)(4x² + y²)由于 4x² + y² = 1，我们可以将其代入上述不等式，得到：(2x + y)² ≤ 252x + y ≤ 5这意味着 (2x + y) 的最大值 A 是 5。接下来，我们来解决第三个条件。根据条件 a + 2b + 3c = 6，我们可以将其重写为：2a + 4b + 6c = 12由于 a、b 和 c 都是正数，所以 a、b 和 c 都不会为零。因此，我们可以将上述等式除以 2，得到：a + 2b + 3c = 6这与给定条件相符，所以我们可以得出 a = 1，b = 2 和 c = 1。我们来解决第四个条件。根据条件 (a² + 4b² + 9c²)min = B，我们可以计算出：(a² + 4b² + 9c²)min = 1² + 4(2²) + 9(1²) = 1 + 16 + 9 = 26(a² + 4b² + 9c²) 的最小值 B 是 26。我们可以计算出 5A + B 的值：5A + B = 5(5) + 26 = 25 + 26 = 51，5A + B 的值为 51。