如图,在矩形ABCD中,AE垂直于BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,求AC的长
3个回答
2010-05-16
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首先,因为是矩形ABCD中,AC=BD,AO=CO,BO=DO,所以AO=BO
AE垂直BO,所以角AEB=角AEO,AE是公共边,BE:ED=1:3,BO=一半BD,
所以BE=OE,所以三角形ABE全等于三角形AOE (SAS)
所以AB=AO
又因为AB=6cm
所以AO=6CM
所以AC=12CM
AE垂直BO,所以角AEB=角AEO,AE是公共边,BE:ED=1:3,BO=一半BD,
所以BE=OE,所以三角形ABE全等于三角形AOE (SAS)
所以AB=AO
又因为AB=6cm
所以AO=6CM
所以AC=12CM
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设BE=x 则BD=4x ED=3x
直角三角形ABD中:AB^2=BD^2-AD^2=(4x)^2-6^2
直角三角形AED中:AE^2=AD^2-ED^2=6^2-(3x)^2
直角三角形勾股定理
AE^2+BE^2=AB^2
解得x=4根号3
则直角三角形ABC得:AC=BD=16根号3
直角三角形ABD中:AB^2=BD^2-AD^2=(4x)^2-6^2
直角三角形AED中:AE^2=AD^2-ED^2=6^2-(3x)^2
直角三角形勾股定理
AE^2+BE^2=AB^2
解得x=4根号3
则直角三角形ABC得:AC=BD=16根号3
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在矩形ABCD中
AC=BD
OA=OC=OB=OD
BE:ED=1:3
BE=x,DE=3x,BD=4x,OB=2x
E是OB中点
AE垂直于BD于E
AB=OA
AB=OA=OB
△AOB是等边三角形
OA=AB=6
AC=12
AC=BD
OA=OC=OB=OD
BE:ED=1:3
BE=x,DE=3x,BD=4x,OB=2x
E是OB中点
AE垂直于BD于E
AB=OA
AB=OA=OB
△AOB是等边三角形
OA=AB=6
AC=12
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