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(2011?普陀区一模)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AC上一动点(不与端点A、C重合),过动点D
(2011?普陀区一模)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AC上一动点(不与端点A、C重合),过动点D的直线l与射线AB相交于点E,与射线BC相交...
(2011?普陀区一模)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AC上一动点(不与端点A、C重合),过动点D的直线l与射线AB相交于点E,与射线BC相交于点F,(1)设CD=1,点E在边AB上,△ADE与△ABC相似,求此时BE的长度.(2)如果点E在边AB上,以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似,设CD=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式并写出函数的定义域.(3)设CD=1,以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似,求S△EBF:S△EAD的值.
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1个回答
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(1)在△ABC中∠ACB=90°,由勾股定理得:AB=5,
∵要使△ADE与△ABC相似,∠A=∠A,且与与射线AB相交于点E,与射线BC相交于点F,
∴必须
=
,
解得AE=
,
∴BE=
答案为:BE的长度是
.
(2)如图,过点D的直线l交线段AB于点E,
交BC的延长线于点F,![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/0b55b319ebc4b745746c41a7ccfc1e178b821582?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
∵∠A≠∠B,∠2≠∠A,
如果△BEF与△EAD相似,那么只能∠1=∠A,
又∵∠ACF=∠ACB=90°,∠1=∠A,
∴△FDC∽△ABC,
∴
=
,
∴
=
,
∴y=
(0<x<4),
答案为:y与x之间的函数解析式是;y=
,函数的定义域是:0<x<4.
(3)如图,当直线l交线段AB于点E,交BC的延长线于点F时,CD=1时,BF=
,AD=3,
由△EBF∽△EDA得S△EBF:S△EAD=(
)2=
,![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/cefc1e178a82b90177553582708da9773812ef83?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
如图,当直线l交线段AB的延长线于点E、交线段BC于点F时,CD=1,AD=3,
由∠1=∠A得△EBF∽△EDA,
进而,由△FDC∽△ABC,得
=
,
由
=
,得CF=
,
∴BF=
,
由△EBF∽△EDA得:S△EBF:S△EAD=(
)2=
,
综上所述,S△EBF:S△EAD的值等于
或
.
∵要使△ADE与△ABC相似,∠A=∠A,且与与射线AB相交于点E,与射线BC相交于点F,
∴必须
AD |
AB |
AE |
AC |
解得AE=
12 |
5 |
∴BE=
13 |
5 |
答案为:BE的长度是
13 |
5 |
(2)如图,过点D的直线l交线段AB于点E,
交BC的延长线于点F,
∵∠A≠∠B,∠2≠∠A,
如果△BEF与△EAD相似,那么只能∠1=∠A,
又∵∠ACF=∠ACB=90°,∠1=∠A,
∴△FDC∽△ABC,
∴
CD |
CB |
CF |
CA |
∴
x |
3 |
y?3 |
4 |
∴y=
4x+9 |
3 |
答案为:y与x之间的函数解析式是;y=
4x+9 |
3 |
(3)如图,当直线l交线段AB于点E,交BC的延长线于点F时,CD=1时,BF=
13 |
3 |
由△EBF∽△EDA得S△EBF:S△EAD=(
BF |
AD |
169 |
81 |
如图,当直线l交线段AB的延长线于点E、交线段BC于点F时,CD=1,AD=3,
由∠1=∠A得△EBF∽△EDA,
进而,由△FDC∽△ABC,得
CD |
CB |
CF |
CA |
由
1 |
3 |
CF |
4 |
4 |
3 |
∴BF=
5 |
3 |
由△EBF∽△EDA得:S△EBF:S△EAD=(
BF |
AD |
25 |
81 |
综上所述,S△EBF:S△EAD的值等于
169 |
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