Question

一弹性小球自4.9m高处自由落下，当

一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．（g取9.8m/s 2 ）

Answer 1

小球第一次落地时速度为 v 0 = 2g h 0 =9.8m/s 由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为 v 1 = 7 9 v 0 v 2 =( 7 9 ) 2 v 0 v 3 =( 7 9 ) 3 v 0  … v n = ( 7 9 ) n v 0 小球第1下落时间为 t 0 = 2 h 0 g =1s 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为 t 1 = 2 v 1 g = 2× 7 9 v 0 g =2× 7 9 s 小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为 小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为 t 2 = 2 v 2 g =2×( 7 9 ) 2 s 小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为 t 3 = 2 v 3 g =2× ( 7 9 ) 3 s  … 由数学归纳推理得 小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为 t n =2× ( 7 9 ) n s 所以小球运动的总时间为 t=t 1 +t 2 +t 3 +…+t n =1s+2× (( 7 9 )+( 7 9 ) 2 +( 7 9 ) 3 +…+( 7 9 ) n ) =8s． 小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．