Question

为什么判断一个数是不是三的倍数，要看各位上数字的和？

Answer 1

问：为什么判断一个数是不是三的倍数，要看各位上数字的和？

答：对于一个整数而言，只要它各个位数上的数字之和是3的整数倍，那么它一定能被3整除。比如说155991它就是能被3整除，因为1+5+5+9+9+1=30，而30是3的整数倍数，所以155991就是3的整数倍数。

答：判断一个数是不是三的倍数，要看各位上数字的和，是可以证明的定律。

答：设某个n位整数A，从最高位到最低位的数字分别是a_n，a_（n-1），...，a_2，a_1，a_0.【_后面的都是下标，手机打字不好打出下标的样子，就用_来表示一下】。那么如果（a_n）+［a_（n-1）］+...+（a_2）+（a_1）+（a_0）=3k，这是个非零整数。那么A在数值上是等于（10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+...+10（a_1）+（a_0）A÷3的结果实际上就是｛（10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+...+10（a_1）+（a_0）｝÷3=｛｛（99...9）（a_n）+（9...9）［a_（n-1）］+...+9（a_1）｝+｛（a_n）+［a_（n-1）］+...+（a_2）+（a_1）+（a_0）｝｝÷3【第一个大括号里的每一项的系数都是很多个9，第一个是n-1个9，第二个是n-2个9，以此类推，直到最后一个是1个9。这是很显然是事，比如100-1=99，1000-1=999。】。而第一个中括号都可以提个9出来，所以肯定是3的整数倍，第二项由已知可知它等于3k，也肯定是3的整数倍，因此整个和式必定是3的整数倍。

问：为什么会这样？请说明理由

问：利息一定比本金少吗？为什么

答：这是在数学上发现的规律，只要一个数字。只要它各个位数上的数字之和是3的整数倍，那么它一定能被3整除。

答：利息是根据利率以及时间来确定的，利息并不是一定比本金少，比如借了本金之后，10年之后归还，只要年利率超过10%，那么利息的金额，就比本金多。