Question

微积分两边可以对x求两次导得到隐函数的二阶导吗

Answer 1

问：微积分两边可以对x求两次导得到隐函数的二阶导吗

答：两边对x求导，得出y' 比如这题：y'cosy=(1+y')/(x+y) y'cosy(x+y)=1+y' y'=1/[(x+y)cosy-1] 2)再对y'求导： y"=-1/[(x+y)cosy-1]^2* [(1+y')cosy-y'(x+y)siny] 3）再将y‘代入上式，即得y"

问：不能直接继续导吗 就是不把y'单独求出来 继续那个等式两边对x再求一次导

答：还有一种方法是对y'cosy(x+y)=1+y'继续求导： y"cos(x+y)-y'(1+y')sin(x+y)=y" 但这样也得代入y',才能最后得到y"关于x,y的式子。