Question

离散数学不定不等式717≤x1+x2+x3+x4+x5+x6≤919的正整数解的个数

Answer 1

问：离散数学不定不等式717≤x1+x2+x3+x4+x5+x6≤919的正整数解的个数

答：不妨设1≤x1≤x2≤x3≤x4≤x5若除了x5其他全是14＋x5=x5不可∴至少有2个数字≥2若恰好只有2个数≥23＋x4+x5=x4x5(x4-1)(x5-1)=3x4=2（不满足假设只有2个数等于2）,x5=4舍去∴至少有3个数≥2若3个数≥2,有2个＝21＋1＋2＋2＋x5＝4x5x5=2舍去∴至少有3个数>=23个数≥2时,只有1个＝2那么至少还有一个≥3若x5≥6x1x2x3x4x5≥1*1*2*3*6≥36x1+x2+x3+x4+x5≤5*6=30矛盾所以x5≤5x1=1,x2=1,x3=1,x4=2,x5=5满足题意∴x5最大值=5