Question

已知x∈[0,π/2]求证sinx+tanx>2x+x^3/2

Answer 1

问：已知x∈[0,π/2]求证sinx+tanx>2x+x^3/2

答：稍等一下

答：证明过程如下： 引入函数 $f(x) = \sin x + \tan x - 2x - \frac{x^2}{2}$，则： $f^{\prime}(x) = \cos x + \frac{1}{(\cos x)^2} - 2 - \frac{3x^2}{2}$ $= \frac{(\cos x)^3 - 2(\cos x)^2 + \cos x + 1 - \cos x - \frac{3x^2}{2}}{(\cos x)^2}$ $= \frac{\cos x(\cos x - 1)^2 + 1 - \cos x - \frac{3x^2}{2}}{(\cos x)^2}$ 因为 $x$ 是锐角，所以 $0 < \cos x 1$，所以 $f^{\prime}(x) > 0$，所以 $f(x)$ 在 $(0, \frac{\pi}{2})$ 上是增函数， 又 $f(0) = \sin 0 + \tan 0 - 2 \times 0 = 0$，则 $f(x)$ 在 $(0, \frac{\pi}{2})$ 上恒为正数， 所以，在 $(0, \frac{\pi}{2})$ 上，$\sin x + \tan x - 2x > 0$，则在 $(0, \frac{\pi}{2})$ 上，$\sin x + \tan x > 2x - \frac{x^2}{2}$。

问：不好意思题目搞错了不是x三方/2而是x三方/6

答：扩展资料： 不等式的证明方法

答： 1. 综合法

答： 由因导果。证明不等式时，从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式。合法又叫顺推证法或因导果法。

答： 2. 分析法

答： 执果索因。证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件。由于”分析法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用”综合法“进行表述。

答： 3. 放缩法

答： 将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的，已知A

答： 4. 数学归纳法

答： 证明与自然数n有关的不等式时，可用数学归纳法证之。用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

答： 5. 反证法

答： 证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知...

答：亲，没关系，后面那个都没有关系的，

答：你自己把那个改一下，答案就是那样子的。

问：画横线的那一步有问题

答：亲，有问题的话，那你自己整理一下。反正大概的思路就是这样做的。

答：亲，祝您除夕节快乐。