Question

7. 设X1，X2，X3，X4是来自总体X~ N(μ,σ²)的样本，在X拔，X1-X2+X拔，X1

Answer 1

问：7. 设X1，X2，X3，X4是来自总体X~ N(μ,σ²)的样本，在X拔，X1-X2+X拔，X1-μ+X拔和S²中有几个是μ的无偏估计，其中X拔和S²分别为样本均值和样本方差。

答：设m是平均值，n是样本数量则方差S^2=[(m-x1)^2+(m-x2)^2+……+(m-xn)^2]/n。先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。样本方差的理解n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。标准偏差的无偏估计是技术上的问题，对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。无偏样本方差是函数（y1，y2）=（y1-y2）2/2的U统计量，这意味着它是通过对群体的两个样本统计平均得到的。

问：你好 我想问的是这四个哪几个是μ的无偏估计

问：答案是两个。但是我只知道①是，还有一个是啥嘞。

答：(2)确定常数C使(X)2-CS2是p2的无偏估计,其中x,su分别是样本均值与样本方差.

答：2是这个哦~

问： 所以到底哪个才是μ无偏估计啊。s²是σ²无偏估计。剩下的②③中，样本均值和样本互不独立，怎么求他们的期望呢？

答：对于服从正态分布的总体X ~ N(μ,σ2),它的样本方差经过变换服从x2分布