Question

1/(n+1)+1/(n+根号2)+…+1/(n+根号n)

Answer 1

问：1/(n+1)+1/(n+根号2)+…+1/(n+根号n)

问：求极限

答：　你括号放错位置了吧?应该是求　　　　xn = 1/(n+1)+1/(n+√2）+...+1/(n+√n)的极限.由　　　　n/(n+√n) < xn < n/(n+1),用夹逼定理即得极限为 1.

问：为什么就大于它小于它呢有过程吗

答：n·（1/n+根号n）≤1/n+根号1+1/n+根号2+.+1/n+根号n≤n·1/n=1∵ lim n·（1/n+根号n）=1∴ lim(1/n+根号1+1/n+根号2+.+1/n+根号n)=1【根据夹逼准则】

答：令S(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈N有S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)于是可构造另外一个序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也为S(n)那么S(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)n→∞时，这是一个无穷级数设定义在(-1,1]上的函数f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …两边对x求导得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …注意到当-1

问：求极限（根号1*2+根号2*3+根号n（n+1））/n^2

答：1²+2²+3²+……+n²是连续正整数平方数列求和，结果等于n(n+1)(2n+1)/6,可以通过(n+1)³-n³=3n²+3n+1这个公式两边n递减相加求得1²+2²+3²+……+n²平方和的公式，由于求和结果的n³的系数为1/3，因此，题示的极限当n趋于无穷大时极限值为1/3