Question

不定方程组整数解 x+y+z=100 5x+3y+1/3z=100 这个不定方程组的正整数解

Answer 1

问：不定方程组整数解 x+y+z=100 5x+3y+1/3z=100 这个不定方程组的正整数解

答：亲，不定方程组整数解 x+y+z=100 5x+3y+1/3z=100 这个不定方程组的正整数解为：(20, 0, 100), (15, 10, 90), (10, 20, 80), (5, 30, 70), (0, 40, 60), (15, 5, 105), (10, 15, 95), (5, 25, 85), (10, 0, 120), (5, 10, 110), (5, 5, 115)。

答：首先将第二个方程乘以3，得到15x+9y+z/3=300。将两个方程相加，得到16x+10y+10z/3=400，即48x+30y+10z=1200。将方程两边同时除以10，得到4.8x+3y+z=120。因为x、y、z都是整数，所以z必须是3的倍数。设z=3k，则4.8x+3y+3k=120，即16x+10y+10k=400。同样地，因为x、y、k都是整数，所以k必须是2的倍数。设k=2m，则16x+10y+20m=400，即8x+5y+10m=200。同样地，因为x、y、m都是整数，所以m必须是2的倍数。设m=2n，则8x+5y+40n=200，即2x+y+10n=40。因为x、y、n都是整数，所以y必须是10的倍数。设y=10p，则2x+10n=40-10p，即x+5n=20-5p。因为x、n、p都是整数，所以20-5p必须是5的倍数，即p必须是4的倍数。设p=4q，则x+5n=20-20q，即x=20-5n-20q。因为x是正整数，所以5n+20q必须小于等于20。因为n和q都是非负整数，所以只有以下几种情况：1. n=0，q=0，此时x=20，y=0，z=1002. n=0，q=1，此时x=15，y=10，z=903. n=0，q=2，此时x=10，y=20，z=804. n=0，q=3，此时x=5，y=30，z=705. n=0，q=4，此时x=0，y=40，z=606. n=1，q=0，此时x=15，y=5，z=1057. n=1，q=1，此时x=10，y=15，z=958. n=1，q=2，此时x=5，y=25，z=859. n=1，q=3，此时无解10. n=2，q=0，此时x=10，y=0，z=12011. n=2，q=1，此时x=5，y=10，z=11012. n=2，q=2，此时无解13. n=3，q=0，此时x=5，y=5，z=11514. n=3，q=1，此时无解15. n=4，q=0，此时x=0，y=0，z=120因此，该不定方程组的正整数解为：(20, 0, 100), (15, 10, 90), (10, 20, 80), (5, 30, 70), (0, 40, 60), (15, 5, 105), (10, 15, 95), (5, 25, 85), (10, 0,

答：因此，该不定方程组的正整数解为：(20, 0, 100), (15, 10, 90), (10, 20, 80), (5, 30, 70), (0, 40, 60), (15, 5, 105), (10, 15, 95), (5, 25, 85), (10, 0, 120), (5, 10, 110), (5, 5, 115)。请您知晓，希望我的回答能够对你有所帮助。