Question

最大公因数和最小公倍数

Answer 1

最大公因数和最小公倍数概念：

1、公因数和最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2、公倍数和最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数：其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

3、互质数

如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。


例题：

例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？

分析：

要求的数去除30、60、75都能整除，

∴要求的数是30、60、75的公因数。

又要求符合条件的最大的数，

∴就是求30、60、75的最大公因数。

解：（30，60，75）＝15

所以，这个数最大是15。

例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？

分析由题意可知，要求求的数是3、4、5的公倍数，且是最小公倍数。

解：［3，4，5］＝60，

用3、4、5除都能整除的最小的数是60。

例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等

的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

分析：要截成相等的小段，且无剩余，每段长度必是120、180、300的公因数：

又因为每段要尽可能长，要求的每段长度就是120、180、300的最大公因数。

解：

（120，180，300）＝60，

每小段最长60厘米。