xln根号x分之dx
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# 你好！这个问题涉及到微积分的知识，是求解积分的问题。
依据积分的基本性质，我们可以将题目中的根号x转化为x的1/2次方，于是积分式就变成了 x^(3/2) 分之 dx。
接着，我们可以使用积分的基本公式，将 x^(3/2) 求积分，得到 (2/5)x^(5/2) + C，其中C为积分常数。
所以，以题目中给出的被积函数为分子，结果就是：(2/5)x^(5/2) + C哦。
## 扩展补充：
本问题涉及到了微积分的基础知识。微积分是现代数学中的一个重要分支，是对变化量和变化率的研究。
在微积分中，积分是求函数曲线下某个区间内面积的一种方法，而求面积的过程即为积分计算。
所以，对于基本的微积分知识的掌握，对于理解和应用数学中的其他知识也是很有帮助的。
另外的话，在日常的物理学、经济学等学科中，也经常需要使用微积分法进行分析和计算。
咨询记录 · 回答于2023-12-23
xln根号x分之dx
xln更号x分之dx
怎么做
的不定积分
你好！这个问题涉及到微积分的知识，是求解积分的问题。
依据积分的基本性质，我们可以将题目中的根号x转化为x的1/2次方，于是积分式就变成了 x^(3/2) 分之 dx。
接着，我们可以使用积分的基本公式，将 x^(3/2) 求积分，得到 (2/5)x^(5/2) + C，其中C为积分常数。
所以，以题目中给出的被积函数为分子，结果就是：(2/5)x^(5/2) + C哦。
扩展补充：本问题涉及到了微积分的基础知识。微积分是现代数学中的一个重要分支，是对变化量和变化率的研究。
在微积分中，积分是求函数曲线下某个区间内面积的一种方法，而求面积的过程即为积分计算。所以，对于基本的微积分知识的掌握，对于理解和应用数学中的其他知识也是很有帮助的。
另外的话，在日常的物理学、经济学等学科中，也经常需要使用微积分法进行分析和计算。
能在详细一点吗
你好，
关于xln x分之dx的不定积分计算方法，可以采用分部积分法解决。具体地，先令u = ln x，dv = x分之dx，那么du = x分之x dx，v = xln x - x。
依据分部积分公式，可得：∫xln x分之dx = ∫u dv = uv - ∫v du = xln x - x - ∫x分之x dx = xln x - x - 0.5(x平方) + C。
其中，C为任意常数。所以，xln x分之dx的不定积分为xln x - x - 0.5(x平方) + C。
扩展延伸补充：分部积分法是求解含有乘积的函数积分的一种有效方法，适用于许多实际问题中的计算。其基本思想是，通过对积分式进行变形，将其拆分为若干个简单的积分式，然后利用积分的线性性质，对这些简单的积分式进行计算。在对乘积积分时，一般选择其中一个因式作为u，另一个作为dv，然后对u和v分别求导和积分，得到整个积分式的解析式。需要注意的是，分部积分法不一定总能求得解析式，而有时也需要采用其他的积分方法。
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关于xln x分之dx的不定积分计算方法，可以采用分部积分法解决。具体地，先令u = ln x，dv = x分之dx，那么du = x分之x dx，v = xln x - x。
依据分部积分公式，可得：∫xln x分之dx = ∫u dv = uv - ∫v du = xln x - x - ∫x分之x dx = xln x - x - 0.5(x平方) + C。
其中，C为任意常数。所以，xln x分之dx的不定积分为xln x - x - 0.5(x平方) + C。
扩展延伸补充：分部积分法是求解含有乘积的函数积分的一种有效方法，适用于许多实际问题中的计算。其基本思想是，通过对积分式进行变形，将其拆分为若干个简单的积分式，然后利用积分的线性性质，对这些简单的积分式进行计算。在对乘积积分时，一般选择其中一个因式作为u，另一个作为dv，然后对u和v分别求导和积分，得到整个积分式的解析式。需要注意的是，分部积分法不一定总能求得解析式，而有时也需要采用其他的积分方法。
不是
题目是xln根号x分之dx
# 正在解答，请等待......你好！
对于xln根号x分之dx这个积分，答案是(2/3)x^(3/2)lnx - (4/9)x^(3/2) + C，其中C为常数。这个积分需要进行分部积分和换元积分的操作哦。
我们先对x进行换元，令u = √x，那么dx = 2u du，然后将xlnx写成ulnu，得到：∫xlnx/√xdx = 2∫u^2lnudu= 2(u^3/3lnu - ∫u^2/3du)= (2/3)x^(3/2)lnx - (4/9)x^(3/2) + C
扩展补充：这个积分属于一些比较经典的积分之一，求解时需要使用分部积分和换元积分等中级积分技巧，还需要一些数学知识作为基础。除了这种方法外，还有其他一些方法，如用级数展开法来证明积分的解等方法。另外的话，这个积分在一些工程学科和自然科学中也有着一定的应用，比如在概率统计和物理学中。所以，学好这个积分和更深入地了解积分学是十分重要的。
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对于xln根号x分之dx这个积分，答案是(2/3)x^(3/2)lnx - (4/9)x^(3/2) + C，其中C为常数。这个积分需要进行分部积分和换元积分的操作哦。
我们先对x进行换元，令u = √x，那么dx = 2u du，然后将xlnx写成ulnu，得到：∫xlnx/√xdx = 2∫u^2lnudu= 2(u^3/3lnu - ∫u^2/3du)= (2/3)x^(3/2)lnx - (4/9)x^(3/2) + C
扩展补充：这个积分属于一些比较经典的积分之一，求解时需要使用分部积分和换元积分等中级积分技巧，还需要一些数学知识作为基础。除了这种方法外，还有其他一些方法，如用级数展开法来证明积分的解等方法。另外的话，这个积分在一些工程学科和自然科学中也有着一定的应用，比如在概率统计和物理学中。所以，学好这个积分和更深入地了解积分学是十分重要的。
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