Question

Mx²+2Mx+(M+2)<0+x+取值范围为R求M的取值范围

Answer 1

问：Mx²+2Mx+(M+2)<0+x+取值范围为R求M的取值范围

问：Mx²+2Mx+(M+2)<0+x+取值范围为R求M的取值范围

答：您好,根据题目，我们可以将方程化简为：Mx² + (2x + M)x + (M + 2) 0。这是一个关于x的二次函数不等式，我们需要求出M的取值范围。首先，我们可以使用求根公式求出该二次函数的根：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a，其中a = M，b = 2M + 2，c = M + 2。因为该二次函数的判别式Δ = b² - 4ac，所以Δ = (2M + 2)² - 4M(M + 2) = 4M² - 8M - 12 = 4(M - 1)(M - 3)。接下来，我们需要分析该二次函数的图像。因为a = M > 0，所以二次函数的开口朝上。当Δ > 0时，二次函数有两个实根，当Δ = 0时，二次函数有一个实根，当Δ 0时，二次函数无实根。因为题目中要求该二次函数的解集为负数，所以我们需要找到二次函数在x轴负半轴上的取值范围。当Δ > 0时，二次函数的两个实根分别为x1 = (-b - √Δ) / 2a 和 x2 = (-b + √Δ) / 2a，因为二次函数开口朝上，所以当x x1 或 x > x2时，二次函数的取值为负数。当Δ = 0时，二次函数的一个实根为x = -b / 2a，因为二次函数开口朝上，所以当x x1 或 x > x2时，二次函数的取值为负数。当Δ 0时，二次函数无实根，所以二次函数在x轴负半轴上的取值范围为整个负半轴。综上所述，当Δ > 0时，M的取值范围为1 < M < 3；当Δ = 0时，M的取值范围为M ≠ -1；当Δ < 0时，M的取值范围为R。

答：您好，根据题目所给条件，我们可以得到以下的不等式：Mx²+2Mx+(M+2)<0+x将不等式化简，得到：M(x+1)²+1-M<0由于(x+1)²≥0，所以M的取值范围应该满足：M0，所以M的取值范围应该满足：M>-1综合以上两个条件，我们可以得到M的取值范围为：-1

问：说人话

问：直接说答案

答：Mx²+2Mx+(M+2) 0时，M的取值范围为1 < M < 3；当Δ = 0时，M的取值范围为M ≠ -1；当Δ < 0时，M的取值范围为R。

答：Mx²+2Mx+(M+2)<0+x+取值范围为R求M的取值范围：M的取值范围为开区间(-1,1)。