Question

求由下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数, 全微分: x^2+y^2+z^2-4z=0, 求(∂^2z)/(∂x^2)

Answer 1

问：求由下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数, 全微分: x^2+y^2+z^2-4z=0, 求(∂^2z)/(∂x^2)

答： 您好，很荣幸为您解答： 方程所确定的隐函数的导数或偏导数, 全微分: x^2+y^2+z^2-4z=0, 求(∂^2z)/(∂x^2) 解答如下： 先对原方程两边求导数，得到：2xdx+2ydy+2zdz-4dz=0 化简得：dz=(-xdx-ydy)/(z-2) 则隐函数z=z(x,y)的导数为：∂z/∂x=-∂z/∂y=z/(2-z)-x/y 对∂z/∂x进行求导数，得到：∂^2z/∂x^2=-y/(2-z)^2 因此，原方程所确定的隐函数的导数为：∂z/∂x=z/(2-z)-x/y，而 (∂^2z)/(∂x^2)=-y/(2-z)^2。 原方程的全微分为：xdx+ydy+(2z-4)dz=0。