Question

4八位数73口8236口能同时被9和11整除,这个八位数是多少?

Answer 1

问：4八位数73口8236口能同时被9和11整除,这个八位数是多少?

答：要同时所以，这个八位数的个位数必须是9，因为只有9能使它同时被9和11整除。考虑到这个八位数可以被11整除，因此这个数的十位数和百位数之差必须是11的倍数。假设这个八位数的千位数和百位数分别是a和b，则这个八位数可以表示为：ab98d739。由于这个八位数能同时被9和11整除，因此它的各位数字之和必须是9的倍数。计算可得：a+b+9+8+7+3+9=35+a+b，因此35+a+b必须是9的倍数，即a+b=4。又因为这个八位数能被11整除，所以d-a+b-9是11的倍数，即d-a+b-9=11k（k为整数）。由于a+b=4，所以d-b=9+11k，因此d-b的值必须在0到8之间。试验可得，当d-b为3时，这个八位数同时被9和11整除，因此这个八位数是93498573。因此，答案是93498573。

答：同学可以发文字给老师么老师这边电脑端看不到图片哦

问：四位数（）86（）能被36整除，这个四位数是几。

答：这个四位数可以表示为 $8AB6$，其中 $A$ 和 $B$ 是两个待定的数字。由于这个四位数能被 $36$ 整除，因此它必须能同时被 $4$ 和 $9$ 整除。由于最后两位是 $86$，因此它必须能被 $4$ 整除，因此 $B$ 必须是 $0$ 或 $4$ 或 $8$。另一方面，如果这个四位数能被 $9$ 整除，那么它的各位数字之和必须能被 $9$ 整除。计算出 $8+A+B+6=14+A+B$，因此 $A+B$ 必须是 $0$ 或 $9$ 或 $18$。由于 $B$ 可能是 $0$ 或 $4$ 或 $8$，因此只有 $B=0$ 时才有可能满足 $A+B$ 是 $0$ 或 $9$ 或 $18$。因此我们可以依次尝试 $B=0$，$B=4$ 和 $B=8$，看看哪个情况下 $A+B$ 满足条件。当 $B=0$ 时，$A+B$ 可以是 $0$ 或 $9$ 或 $18$，但是 $A+B=18$ 时 $A$ 必须是 $9$，这个四位数就变成了 $8096$，不能满足题目中给出的形式。当 $B=4$ 时，$A+B$ 可以是 $0$ 或 $9$，但是 $A+B=9$ 时 $A$ 必须是 $5$，因此这个四位数是 $8546$。当 $B=8$ 时，$A+B$ 可以是 $0$ 或 $9$ 或 $18$，但是 $A+B=9$ 时 $A$ 必须是 $1$，这个四位数就变成了 $8146$，不能满足题目中给出的形式。因此，这个四位数是 $8546$。